教学案例：鸡兔同笼

衡阳市实验小学   肖敏

教学内容：人教版六年级上册《鸡兔同笼》第112—115页。

例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

教学片段1：用假设法来解决“鸡兔同笼问题”

师：同学们请看题目，看一看，想一想，你能获得哪些有价值的信息？

生：有8个头，26只脚。

师：了解了题目的意思后，现在老师请大家来猜一猜鸡和兔各有几只？

学生发表各自的看法，师引导学生将所有的方案都说出来，并列成表格。

师：哪种方案才是正确答案呢？我们需要一起来验证一下。

师：我们怎么知道哪种方案脚的总只数是正确的？

生：把鸡与兔子脚的总只数加起来。

指名汇报各种方案的答案。

师：现在请同学们一起来观察表格，你发现什么？

生1：鸡的只数越来越多，兔的只数越来越少。

师：这是从什么方向观察？

生：从左往右观察。

师：还有什么发现？

生2：从左往右看，脚的只数越来越多。

生3：从右往左看，鸡的只数越来越少，兔的只数越来越多，脚的只数越来越少。

生4：从左往右看，当鸡少一只，也就是兔多一只时，就会多出两只脚；从右往左看，当兔少一只，也就是鸡多一只时，就会少了两只脚。

生5：……

师：同学们的发现真不少，通过观察表格中的数据，我们可以知道，当鸡少一只，也就是兔多一只时，就会多出两只脚；当兔少一只，也就是鸡多一只时，就会少出两只脚。当我们进行猜测时可根据所猜测的方案脚的只数进行合理的调整，当脚的只数比实际少时，就增加兔子的数量，当脚的只数比实际多时，就及时增加鸡的数量，使之快速逼进准确值。

师：还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？

学生沉默无言。

师：四人小组的同学可以一起讨论一下？

小组讨论。

师：哪个小组先来汇报？

生1：先随意猜一个数据，再根据数据是偏多还是偏少来调整。

生2：找出总只数的一半后，再进行调整。

教学片段2：用假设法来解决“鸡兔同笼问题”

师：同学们，你们还有什么方法可以解决这个问题？

生1：假设法

生2：列方程

师：请同学们自己先试试，完成之后与四人小组的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的观点表达清楚。

（学生独自完成，并进行小组交流）

师：谁愿意先来汇报自己的想法。

生：我们可以假设笼子里都是鸡，那么就有16只脚。

师：16只脚怎么算出来的。

生：2×8＝16（只）

师：接下来该怎么想？

生：条件告诉我们一共有26只脚，这样就多出10只脚。

师：怎么列式？

生：26－16＝10（只）

师：接下来呢？

生：再用10÷2＝5（只），就得到了5只兔子，也就是笼子里有3只。

师：对于这个同学的说法，你有没有什么地方不明白的，可以大胆地提出来。

生：为什么假设笼子里全部是鸡，可是用10÷2＝5，得到的却是5只兔子？这可真是把我搞糊涂了。

师：我们班有许多同学都跟着点头，说明还有相当一部分同学不明白，那我们就请刚才这位同学来解释一下。

生：当我们把笼子里的动物都看成鸡时，就多了10只脚，说明笼子里有一些动物是兔子，而且一只兔子比一只鸡多两只脚，我们可以想像从笼子里抓出一只鸡，换进一只兔子，这样多的这10只脚里刚好有5个2只，也就是可以换5只兔子。

师结合学生回答，师用课件演示。

师：通过课件的演示与同学的讲解，现在你们明白了为什么假设笼子里的动物都是鸡，而算出来的却是兔子吗？

生：原来是这样，我终于弄明白了。

师：问题终于得到了解决。

师：同学们我们知道兔子有四只脚，而刚才我们把笼子里的动物都假设成鸡，那也就是要让兔子抬起两只脚，那我们可以把这种方法叫什么方法？

生1：兔子抬脚法。

生2：兔子立正法。

师：为什么要取名兔子立正法？

生：当兔子抬起两只脚时，就像立正的姿势。

师：像这样子吗？

（师把手举起来，做了一个有趣的动作，学生顿时哈哈大笑）

师：我建议咱们就把这种假设笼子里都是鸡的方法叫做“兔子立正法”。

生：好。

师：还有不同的方法吗？

生：假设笼子里都是兔子……

［反思］心理学家布鲁纳曾说过：“学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣。”有趣的活动会使学生情绪高涨，带着浓厚的兴趣步入对新知识的探索。在本课中我通过让学生自己为假设法命名为“兔子立正法”，将原本枯燥无味的题目变得生动有趣，使学生在学习中体会到古代数学问题的趣味性，提高学生学习的兴趣与效率，课堂教学处于和谐、融洽、兴趣盎然的气氛中；另外，用假设法来解决鸡兔同笼问题，特别是假设的是一种动物，而计算出来的却是另一种动物，这对学生来说是一个难点，我通过多媒体的运用，把抽象的知识变得形象生动，让学生在观看课件的演示中理解、掌握假设法。